Как вставить в окно уведомления автора новости панель ббкодов?

Здесь наверное нужно смотреть логи сервера, будет более понятно что это может быть.
Или как альтернативы бекапов БД: Adminer / Sypex dumper / phpmyadmin / в панели управления сервером...

Если это происходит в шаблоне полной новости то смотрите не подключен ли шаблон в котором располагается тег добавления в избранное в другом шаблоне через {include ...}

Ну вот через тег оно и передаёт. Тег формирует разметку с соответствующими выборками если они есть.

Попробуй плагин от Сандера https://sandev.pro/web/145-dle-favorites-by-sander.html

vitnet,Помогло проблема решена!

по новую версию не пойдёт. сейчас модули с нуля переписывает, но это всё оч долго идёт. и модуль этот не самый первый в списке

dle filter by lazydev

Я его взял из код. А как он будет выглядеть, если его поставить данный скрипт на сайт?

В DLE этого нету чтобы подсказать как. Для такого нужно или искать плагины или заказывать реализацию плагина.