Возможно ли модифицировать вид исходного кода в TyneMCE на LiveEditor?

Ну так это относится к стандартному выводу новостей. А те новости которые апнуты через модули обязаны и обеспечивать сбросы всего нужного (и по возможно в ту же секунду создавать кэш не дожидаясь когда человек придёт чтобы инициировать эту функцию)

С custom тут мало что можно предложить. Любой вариант вами не реализуется это уже нужно заказывать какие-то решение по типу отложенной загрузки чтобы при открытии страницы сервер не делал сразу 10 запросов на 10 кастомов.

Но тут проблема не в этом, ведь это происходит один раз одним человеком и далее работает кэш. Проблема в злоупотреблении наверное этого. У вас явно что-то упирается в лимит или квоты. Пробуйте повышать время жизни кэша и смотреть на изменения.

Написал в телегу

Но JS же можно обойти просто отключив его на этом сайте. Лучше делать через PHP наверное. В файле php который работает с этим input и который получает эту ссылку:

$url = $_POST['url'] ?? '';
$url = preg_replace('/\?ref=\d+$/', '', $url);

document.querySelector('#input').addEventListener('input', function() {
	this.value = this.value
		.replace(/(\?|&)ref=\d+/i, '')
		.replace(/[?&]$/, '');
})

где #input id вашего input

Здесь наверное нужно смотреть логи сервера, будет более понятно что это может быть.
Или как альтернативы бекапов БД: Adminer / Sypex dumper / phpmyadmin / в панели управления сервером...

Если это происходит в шаблоне полной новости то смотрите не подключен ли шаблон в котором располагается тег добавления в избранное в другом шаблоне через {include ...}

Ну вот через тег оно и передаёт. Тег формирует разметку с соответствующими выборками если они есть.

Попробуй плагин от Сандера https://sandev.pro/web/145-dle-favorites-by-sander.html

vitnet,Помогло проблема решена!